Duration Modificata

Che cos’è la duration modificata?

La duration modificata indica all’investitore di quanto cambierà il prezzo dell’obbligazione, data la variazione del suo rendimento.

Come calcolare la duration modificata?

Per calcolare la duration modificata di un’obbligazione, l’investitore deve innanzitutto determinare determinare prima la duration di Macauley.
L’investitore deve inoltre conoscere la tempistica dei flussi di cassa

per calcolare la duration di Macaulay

Duration Modificata  = Macaulay Duration / (1+YTM/n)

Dove,

La Duration di Macaulay tiene conto del tempo medio ponderato
media ponderata prima di ricevere i flussi di cassa dell’obbligazione. Pertanto, la duration modificata deve essere calcolata per prima. Quindi, l’investitore deve calcolare la duration di Macaulay dell’obbligazione

YTM = Rendimento a scadenza
è il rendimento totale che l’investitore otterrebbe da un’obbligazione quando questa viene mantenuta fino alla scadenza.

n = Numero di periodi cedolari all’anno.

La duration di Macaulay

La durata di Macaulay è calcolata moltiplicando il periodo di tempo per il pagamento periodico della cedola e dividendo il valore risultante per 1 più il rendimento periodico aumentato fino alla scadenza. Successivamente, il valore viene calcolato per ogni periodo e sommato. Quindi, il valore risultante viene aggiunto al numero totale di periodi moltiplicato per il valore nominale, diviso per 1, più il rendimento periodico elevato al numero totale di periodi. Quindi il valore viene diviso per il prezzo corrente dell’obbligazione.

Il prezzo di un’obbligazione viene calcolato moltiplicando il flusso di cassa per 1, meno 1, diviso per 1, più il rendimento a scadenza, elevato al numero di periodi diviso per il rendimento richiesto. Il valore risultante viene aggiunto al valore nominale, o valore di scadenza, dell’obbligazione diviso per 1, più il rendimento a scadenza aumentato al numero totale di periodi.

Ad esempio, supponiamo che la durata Macaulay di un’obbligazione quinquennale con un valore di scadenza di $ 5.000 e un tasso cedolare del 6% sia 4,87 anni ((1 * 60) / (1 + 0,06) + (2 * 60) / (1 + 0,06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0,06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0,06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0,06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0,06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0,06) ^ -5) / (0,06)) + (5000 / (1 + 0,06) ^ 5)).


La duration modificata per questo titolo, con un rendimento a scadenza del 6% per un periodo di cedola, è di 4,59 anni (4,87 / (1 + 0,06 / 1). Pertanto, se il rendimento a scadenza aumenta dal 6% al 7%, il la durata del prestito diminuirà di 0,28 anni (4,87 – 4,59).

La formula per calcolare la variazione percentuale del prezzo dell’obbligazione è la variazione del rendimento moltiplicata per il valore negativo della duration modificata moltiplicata per il 100%.

Questa variazione percentuale risultante nell’obbligazione, per un aumento del rendimento dell’1%, è calcolata pari a -4,59% (0,01 * – 4,59 * 100%).

La durata modificata

La durata modificata è una versione rettificata della durata di Macaulay, che tiene conto del cambiamento del rendimento in scadenza. La formula per la duration modificata è il valore della duration Macaulay diviso per 1, più il rendimento a scadenza, diviso per il numero di periodi di cedola all’anno.

La duration modificata determina le variazioni della durata e del prezzo di un’obbligazione per ogni variazione percentuale del rendimento a scadenza.1

Calcolo della duration modificata con esempi
Esempio n. 1
Un’obbligazione di 5.000 dollari con pagamento annuale a 2 anni ha una duration di Macaulay di 1,87 anni. L’YTM dell’obbligazione è pari al 6,5%. Calcolare la duration modificata dell’obbligazione.

 Esempio 1

 Duration di Macaulay di 1,87

 YTM                                   0,65

n                                          1

Duration Modificata   =  1.133


Esempio 2


Un’obbligazione con pagamento annuale di 2.000 dollari ha una duration di Macaulay di 2 anni. L’YTM dell’obbligazione è pari al 5%. Calcolare la duration modificata dell’obbligazione.

Esempio 2

Duration di Macaulay di   2

 YTM                                   0,05

n                                          1

Duration Modificata   =  1.905


Esempio n. 3


Un’obbligazione di 12.000 dollari con pagamento annuale a 4 anni ha una duration di Macaulay di 5,87 anni. L’YTM dell’obbligazione è pari al 4,5%. Calcolare la duration modificata dell’obbligazione.

Esempio 3

Duration di Macaulay di   5,87

 YTM                                   0,45

n                                          1

Duration Modificata   =    4,048


Esempio n. 4


Un’obbligazione di 11.000 dollari con pagamento annuale a 5 anni ha una duration di Macaulay di 1,5 anni. L’YTM dell’obbligazione è pari al 7%. Calcolare la duration modificata dell’obbligazione.

Esempio 4

Duration di Macaulay di   1,5

 YTM                                   0,07

n                                          1

Duration Modificata   =    1,40

Quali sono i vantaggi della duration modificata?

L’investitore deve conoscere la duration del titolo, poiché la volatilità dei prezzi delle obbligazioni è direttamente correlata al prezzo delle obbligazioni. Maggiore è la duration dell’obbligazione, maggiore è la volatilità del prezzo.
La duration di qualsiasi strumento di investimento può aiutare a gestire meglio le esigenze di investimento per il futuro, in quanto l’investitore può pianificare efficacemente il corso futuro del suo investimento nel tempo.
È anche una misura del rischio dell’obbligazione rispetto alla variazione e al rendimento del prezzo dell’obbligazione.
Anche la duration media del fondo è importante perché indica quanto sarà sensibile ai tassi di interesse del mercato.

Quali sono gli svantaggi della duration modificata?


Il calcolo della duration modificata è complesso a causa del calcolo della duration di Macaulay.
Per analizzare la duration modificata, l’investitore ha bisogno anche degli input relativi al rendimento e alla durata.
È difficile ottenere dati accurati e prevalenti sul mercato, poiché il prezzo fluttua ogni minuto, rendendo il calcolo errato e obsoleto.
La duration, inoltre, non è una misura completa del rischio nel prezzo dell’obbligazione. L’investitore non deve affidarsi esclusivamente alla misura della duration per ottenere misure accurate del rischio. La duration di Macaulay calcola la duratas media ponderata dell’obbligazione, che non è sempre una buona misura del rischio dell’obbligazione.

Duration, la formula in Excel


Con i fogli elettronici più semplice applicare la metodologia di calcolo della duration, tanto più che anche in questo caso esiste già un’apposita formula di Excel (=DURATA) che individua la durata finanziaria di un titolo specificando:

– la data di liquidazione (regolamento dell’acquisto) del bond;

– la scadenza dell’obbligazione;

– il tasso d’interesse nominale annuo (somma cedole in un anno/valore nominale);- il rendimento effettivo;

– il numero di pagamenti per anno. Come nel calcolo del rendimento, qualora la formula di Excel non dovesse funzionare è necessario abilitarla cliccando su ´Strumenti/Aggiunte’ e poi sulla voce ´Strumenti di analisi’, in modo tale che compaia una ´x’ nella relativa casella sulla sinistra.


Conclusione


La duration modificata e quella di Macaulay, sebbene limitate, sono effettivamente indicatori che avvantaggiano, soprattutto i Gestori di Portafoglio e gli consentono di misurare la volatilità dell’obbligazione e il rischio ad essa associato. Pertanto, possono essere utili quando il gestore costruisce un portafoglio di obbligazioni e gestisce il rischio ad esse associato.

 

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