Indice di Modigliani

Definizione dell’ Indice di Modigliani

L’ Indice di Modigliani è una versione migliorata dello Sharpe ratio. Misura i rendimenti corretti per il rischio di un portafoglio d’investimento. L’ indice di Modigliani è un indicatore del rendimento corretto per il rischio di un portafoglio e può essere ricavato moltiplicando lo Sharpe ratio del portafoglio con la deviazione standard dell’indice di riferimento selezionato e aggiungendo al risultato il rendimento privo di rischio. L’ Indice di Modigliani è noto anche come Modigliani – Modigliani  o M2 o risk adjusted performance (RAP).

A cosa serve l’indice di Modigliani?

L’ Indice di Modigliani  ci aiuta a sapere che, a fronte di una determinata quantità di rischio assunto, quanto il portafoglio ricompenserà l’investitore, in termini di tasso di rendimento privo di rischio e di portafoglio di riferimento. È stato sviluppato dal premio Nobel Franco Modigliani e la nipote Leah Modigliani nel 1997. L’ Indice di Modigliani viene calcolato moltiplicando lo sharpe ratio per la deviazione standard; per tale motivo, è necessario comprendere questi termini per avere una migliore comprensione.

Rapporto di Sharpe: È una misura del rendimento corretto per il rischio di un portafoglio finanziario. Un portafoglio con uno Sharpe ratio più elevato è considerato più vantaggioso di altri con uno Sharpe ratio relativamente più basso.

Deviazione standard: È una misura della quantità di deviazione dalla media di uno specifico insieme di valori. Un portafoglio con una deviazione standard più elevata indica un livello di rischio più alto, poiché indica che i rendimenti possono variare molto nel corso di un periodo di tempo.

 La formula per il calcolo dell’ Indice di Modigliani

Per calcolare la Indice di Modigliani, dobbiamo innanzitutto trovare lo Sharpe ratio. Successivamente, moltiplicheremo lo Sharpe ratio per la deviazione standard di un indice di riferimento come l’indice s&p 500 o qualsiasi altro indice.

Di seguito sono illustrati i passaggi per calcolare la Indice di Modigliani:

 Prma Fase :

Calcolo dello Sharpe ratio

Lo Sharpe ratio può essere calcolato con la seguente formula

Rapporto di Sharpe (SR) = (rp – rf) / σp
Dove,

rp rappresenta il rendimento del portafoglio
rf rappresenta il tasso di rendimento privo di rischio
σp rappresenta la deviazione standard del rendimento in eccesso del portafoglio.

Seconda Fase :

moltiplicare lo Sharpe ratio con la deviazione standard del benchmark

Il secondo passo consiste nel moltiplicare lo Sharpe ratio ottenuto nella prima fase con la deviazione standard del benchmark.

SR * σbenchmark
Dove,

σbenchmark indica la deviazione standard del benchmark.

Terza Fase:

Nella terza fase, aggiungiamo il rendimento privo di rischio al risultato della seconda fase.

SR * σbenchmark + (rf)
In base ai calcoli e ai passaggi sopra descritti, possiamo trovare il valore di M2 Measure come segue:

Indice di Modigliani= SR * σbenchmark + (rf)

Esempio di calcolo dell’ Indice di Modigliani

Vediamo di capire il concetto di Indice di Modigliani con l’ausilio di un esempio.

Supponiamo di avere i seguenti dati relativi a un portafoglio di investimenti.

Dati

Rischio di mercato (rm) 20%
Rendimento privo di rischio (rf) 11%
σbenchmark 5%
Rischio di portafoglio (rp) 24%
σp 6%
Calcoliamo l’ Indice di Modigliani con i dati forniti.

Soluzione:

Prima Passo : Calcolo del rapporto Sharpe

Rapporto Sharpe = (rp – rf) / σp

Rapporto di Sharpe = (24-11)/6
Rapporto di Sharpe = 2,167

Fase 2 e  3: Calcolo dell’ Indice di Modigliani

Indice di Modigliani = SR * σbenchmark + (rf)

M2 = (2,167*5) + 11
Indice di Modigliani = 21,8%


Come interpretare l’ Indice di Modigliani

Possiamo interpretare il valore dell’ Indice di Modigliani come la differenza tra l’eccesso di rendimento scalare di un portafoglio rispetto al mercato. Ciò significa che l’ Indice di Modigliani indica il rendimento che un portafoglio avrebbe ottenuto se avesse avuto lo stesso livello di rischio dell’indice.

Importanza dell’ Indice di Modigliani


L’ Indice di Modigliani ci fornisce il rendimento corretto per il rischio del portafoglio, ovvero il tasso di rendimento privo di rischio.
L’ Indice di Modigliani può essere facilmente interpretato in quanto è in percentuale.
Possiamo scoprire facilmente la differenza tra le performance dei due portafogli.

Ad esempio, se il valore della Indice di Modigliani per il portafoglio A è 1,9% e il valore per il portafoglio B è 1,53%, la differenza tra i due portafogli è dello 0,37%. Ciò dimostra che il portafoglio A ha una performance migliore, in quanto i suoi rendimenti sono migliori tenendo conto del rischio assunto.

Vantaggi dell’ Indice di Modigliani

Lo Sharpe ratio è difficile da interpretare quando è negativo, inoltre non è conveniente confrontare direttamente gli Sharpe ratio di diversi investimenti, mentre l’ indice di Modigliani è una forma piu utilizzabile e più utile dello Sharpe ratio.
Misura del tasso di rendimento corretto per il rischio: L’ Indice di Modigliani ci aiuta a trovare i rendimenti ottenuti dal portafoglio in termini di rischio assunto, poiché misura il rendimento corretto per il rischio dei diversi investimenti.
Supera gli svantaggi dei rapporti di Sharpe, Treynor, Sortino e altri:

È difficile confrontare lo Sharpe ratio direttamente da investimenti diversi. Lo stesso vale per altre misure come il Treynor ratio, il Sortino ratio e altre che sono derivate in termini di rapporto.

Poiché la performance corretta per il rischio di Modigliani è in percentuale, può essere facilmente interpretata da tutti gli investitori.


Confronto con portafogli diversi: L’ Indice di Modigliani facilita il confronto tra due portafogli diversi.
Facile da interpretare: si tratta di un parametro di performance aggiustato per il rischio. Pertanto, è facile da interpretare e trarre conclusioni dalle sue proiezioni.

Svantaggi dell’ Indice di Modigliani

Manipolazione da parte del gestore di portafoglio: Il gestore di portafoglio  può influenzare i risultati per aumentare la storia dei rendimenti corretti per il rischio.
L’ Indice di Modigliani è in grado di assorbire solo il rischio storico: I dati da cui vengono calcolate le misure dell’ indice  tengono conto solo del rischio storico.

Conclusione

L’ Indice di Modigliani è molto diversificato e funge da strumento di aiuto nella gestione del portafoglio. Aiuta a capire che, con un determinato livello di rischio assunto in un portafoglio, quanto il portafoglio incentiverà l’investitore rispetto al tasso di rendimento privo di rischio e al portafoglio di riferimento.

Se un investimento viene preso in considerazione avendo un rischio maggiore rispetto al benchmark, con scarsi benefici, potrebbe avere una performance peggiore a fronte di un per  un rischio minore.

L’ Indice di Modigliani facilita l’interpretazione e aiuta l’investitore a confrontare due o più portafogli.

 

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