Teoria di Markowitz

Teoria di Markowitz

Markowitz ha creato una teoria che consente a un investitore di ottenere un portafoglio ideale e di calcolare matematicamente la tolleranza al rischio e le aspettative di rendimento.

La teoria si basa su due concetti principali:

1. L’obiettivo di ogni investitore è massimizzare il rendimento per qualsiasi livello di rischio.
2. Il rischio può essere ridotto diversificando il portafoglio attraverso singoli titoli non correlati.

La Teoria di Markowitz parte dal presupposto che gli investitori siano avversi al rischio, preferendo un portafoglio meno rischioso a parità di rendimento. In base a questo presupposto, gli investitori accetteranno investimenti ad alto rischio solo se possono aspettarsi una ricompensa maggiore.

Si consideri il seguente esempio:

A un “investitore razionale” viene chiesto di scegliere tra due investimenti: L’investimento A e l’investimento B. Entrambi dovrebbero aumentare di valore del 6% ogni anno. Tuttavia, l’investimento B è considerato due volte più volatile dell’investimento A, ovvero il suo valore fluttua in misura doppia rispetto alle fluttuazioni dell’investimento A.

La Teoria di Markowitz suggerisce che un investitore razionale sceglierà sempre l’attività meno volatile, in questo caso l’investimento A, purché entrambe le opzioni forniscano un rendimento atteso equivalente.

Il rischio complessivo di un portafoglio è calcolato attraverso una funzione delle varianze di ogni asset, insieme alle correlazioni tra ogni coppia di asset. Le correlazioni tra gli asset influiscono sul rischio totale del portafoglio, formando una deviazione standard più piccola di quella che si otterrebbe con una somma ponderata.

Secondo la Teoria di Markowitz – o analisi della media-varianza – un investitore può detenere un’attività, un fondo comune o un titolo ad alto rischio, purché questo investimento ad alto rischio sia minimizzato da tutte le attività sottostanti. Il portafoglio stesso è bilanciato in modo che il suo rischio complessivo sia inferiore a quello di alcuni dei suoi investimenti sottostanti. Il rischio è definito come l’intervallo di variazione media del prezzo di un’attività, ma Markowitz ha suddiviso il rischio in due categorie successive.

Due componenti del rischio

Secondo la Teoria di Markowitz, esistono due componenti del rischio per i rendimenti dei singoli titoli.

rischio della teoria moderna del portafoglio

Rischio sistematico: si riferisce ai rischi di mercato che non possono essere ridotti attraverso la diversificazione, ovvero la possibilità che l’intero mercato e l’economia registrino perdite che influiscono negativamente sugli investimenti. È importante notare che la Teoria di Markowitz non pretende di moderare questo tipo di rischio, in quanto è inerente a un intero mercato o segmento di mercato.

Rischio non sistematico: chiamato anche rischio specifico, il rischio non sistematico è specifico dei singoli titoli, il che significa che può essere diversificato man mano che si aumenta il numero di titoli in portafoglio.

In una combinazione veramente diversificata di attività – o portafoglio – il rischio di ciascuna attività contribuisce in misura minima al rischio complessivo del portafoglio. Sono piuttosto le covarianze tra le singole attività a determinare il rischio complessivo del portafoglio.

Pertanto, gli investitori possono ridurre il rischio delle singole attività combinando un portafoglio diversificato di attività.

La frontiera efficiente

Sebbene i vantaggi della diversificazione siano evidenti, gli investitori devono determinare il livello di diversificazione più adatto a loro. Questo può essere determinato attraverso la cosiddetta Frontiera efficiente, una rappresentazione grafica di tutte le possibili combinazioni di titoli rischiosi per un livello di rendimento ottimale dato un particolare livello di rischio.

Per ogni livello di rendimento, gli investitori possono creare un portafoglio che offra il minor rischio possibile.
Per ogni livello di rischio, gli investitori possono creare un portafoglio che offra il massimo rendimento.

Un portafoglio che non rientra nella Frontiera efficiente è considerato subottimale per uno dei due motivi seguenti: comporta un rischio eccessivo rispetto al suo rendimento o un rendimento troppo basso rispetto al suo rischio. Un portafoglio che si trova al di sotto della Frontiera efficiente non offre un rendimento sufficiente rispetto al livello di rischio. I portafogli che si trovano a destra della Frontiera efficiente presentano un livello di rischio più elevato a fronte di un tasso di rendimento definito.

In ogni punto della Frontiera efficiente, gli investitori possono costruire almeno un portafoglio tra tutti gli investimenti disponibili che presenti il rischio e il rendimento attesi corrispondenti a quel punto. Un portafoglio che si trova nella parte superiore della curva è efficiente, in quanto offre il massimo rendimento atteso per un determinato livello di rischio.

La frontiera efficiente offre una chiara dimostrazione del potere della diversificazione. Non esiste una frontiera efficiente unica, perché gli investitori possono modificare il numero e le caratteristiche degli asset in base alle loro esigenze.

la moderna teoria del portafoglio e la frontiera efficiente

Come applicare la Teoria di Markowitz

La Teoria di Markowitz richiede che l’investitore si prenda il tempo necessario per definire

Orizzonte temporale


Per una persona che risparmia per la pensione, potrebbe trattarsi di diversi anni, o addirittura di un decennio o più. Per un gestore di portafoglio istituzionale, potrebbe essere da uno a tre anni. Per un hedge fund, l’orizzonte potrebbe essere un giorno, una settimana o un trimestre. Per un fondo istituzionale, l’orizzonte può essere per sempre.

Fonti di rendimento


Per una persona che risparmia per la pensione, probabilmente sono costituite dalle classi di attività che comporranno il portafoglio. Per un gestore di portafoglio che spera di battere un benchmark, potrebbero essere costituite da fonti di rendimento che si ritiene portino a una performance più elevata.

Rendimenti attesi dalle fonti


La Teoria di Markowitz incoraggia l’investitore a usare il giudizio. Se le valutazioni degli asset sembrano elevate, l’investitore esperto potrebbe pensare che i rendimenti futuri potrebbero essere inferiori rispetto al passato. 

Covarianze attese delle fonti tra loro


La Teoria di Markowitz incoraggia l’investitore a considerare il maggior numero possibile di informazioni storiche. Tuttavia, ciò non significa necessariamente utilizzare un’istantanea del record storico come rischio atteso per il futuro. La volatilità varia nel tempo; fate particolare attenzione a calibrare le aspettative di volatilità da fonti i cui dati storici sono di lunghezza diversa

 Rapporto tra rendimento e rischio atteso dalle fonti


La Teoria di Markowitz è molto sensibile alle ipotesi! Quando si traccia un grafico del rendimento atteso rispetto al rischio atteso, le trame sono più o meno lineari? In caso contrario, si può quasi indovinare con un’ispezione visiva quali fonti appariranno nella soluzione ottimale: quelle con il più alto rapporto tra rendimento atteso e rischio. Valutate se ciò è ragionevole o se le vostre ipotesi sono troppo adatte. Ripetete i passaggi precedenti tutte le volte che è necessario per limitare il grado di overfit delle vostre ipotesi.

Vincoli


Che si tratti di vincoli legali, normativi o culturali, i diversi investitori hanno vincoli diversi. La Teoria di Markowitz si adatta a diversi tipi di vincoli, basati su pesi assoluti, pesi relativi o transazioni.

Massimizzare l’utilità attesa


Questo è il passo che la maggior parte delle persone dimentica della Teoria di Markowitz : I passaggi precedenti generano una frontiera efficiente, soggetta ai vincoli. La Teoria di Markowitz raccomanda di scegliere il punto della frontiera che massimizza l’utilità attesa, una formula che esprime la vostra preferenza per il rendimento rispetto al rischio.

Riequilibrare


Il ribilanciamento periodico verso le ponderazioni ottimali del portafoglio consentirà al portafoglio di vendere relativamente alto e comprare relativamente basso. Con il tempo, questa pratica può farvi ottenere un rendimento aggiuntivo che si accumula nel tempo.

Verifica


L’Teoria di Markowitz è sensibile alle ipotesi. Se le condizioni di mercato cambiano in modo tale da ritenere che le vostre ipotesi di rischio e rendimento non riflettano più le vostre convinzioni attuali, rifate il processo sopra descritto.

Perché molti fraintendono la 

Quando si tratta di informazioni sulla TMP, la confusione abbonda. Molti confondono la TMP con il Capital Asset Pricing Model (CAPM). Altri confondono il modo in cui hanno vissuto la TMP con i suoi presupposti reali.

Differenze tra il CAPM e la Teoria di Markowitz


Il CAPM si basa sull’Teoria di Markowitz, ma fa diverse ipotesi non realistiche, tra cui:

Tutti gli investitori condividono le stesse aspettative Utilizzare le proprie ipotesi per i propri scopi
Gli investitori possono prendere a prestito al tasso privo di rischio Utilizzare ipotesi realistiche
Esiste una sola fonte di rendimento atteso, quella del portafoglio globale del mercato dei capitali. Tutte le altre fonti apparenti sono spurie e devono essere diversificate. Applicate la Teoria di Markowitz utilizzando qualsiasi serie ragionevole di ipotesi di rendimento che ritenete rilevanti.


Per una persona che risparmia per la pensione, le ipotesi potrebbero riguardare le classi di attività.
Per un gestore di portafoglio azionario che cerca di battere un benchmark, potrebbero invece riguardare le fonti di rendimento aggiuntivo (alias “alfa”), come il valore, la dimensione, il momentum, la qualità degli utili o la bassa volatilità.
Questa versatilità è il motivo per cui la Teoria di Markowitz è incorporata in così tante applicazioni di software di investimento: il suo quadro di riferimento è abbastanza generico da essere utile a soggetti diversi che cercano di raggiungere obiettivi diversi.
Altre fonti di confusione
Troppo spesso le persone confondono il modo in cui hanno sperimentato l’applicazione della Teoria di Markowitz con il modo in cui deve essere applicata.

 

La Teoria di Markowitz funziona nelle  fasi di recessione?

 

Quando gli asset class scendono, le correlazioni tendono ad aumentare. Storicamente, le classi di attività si spostano proporzionalmente ai loro beta. Il beta misura il grado di rischio di un singolo titolo rispetto al mercato azionario complessivo. Consideriamo un asset con un valore di beta pari a 1. In caso di ribasso del mercato, qualsiasi titolo con un valore di beta superiore a 1 rischia di perdere più denaro rispetto a un titolo con un valore di beta inferiore a 1.

Come si è svolta la Grande Recessione del 2008? Secondo Markowitz, gli investitori che hanno limitato il rischio durante la recessione hanno mantenuto una percentuale dei loro portafogli in obbligazioni del Tesoro degli Stati Uniti a basso rischio; questi investimenti hanno ottenuto i migliori risultati, mentre le azioni e le obbligazioni societarie hanno subito un crollo.

Utilizzare la Teoria di Markowitz per gli investimenti previdenziali

Si stima che circa 7.000 miliardi di dollari di attività istituzionali siano investiti secondo i principi della Teoria di Markowitz. Questo strumento finanziario consente al consulente finanziario o previdenziale di creare il portafoglio ottimale del cliente bilanciando rischio e rendimento.

Una volta comunicato al consulente il livello di rischio che si è disposti ad affrontare, il consulente può costruire un portafoglio utilizzando la Teoria di Markowitz che massimizza il rendimento atteso per il rischio definito.

Gli investitori che hanno diversificato i loro portafogli hanno comunque registrato una perdita, ma significativamente inferiore rispetto a quelli che non l’hanno fatto.

In definitiva, l’utilizzo della Teoria di Markowitz per la gestione del portafoglio dipende dai vostri desideri di investitori. Se cercate un rendimento medio più elevato, dovrete accettare un rischio maggiore. Se invece volete subire meno fluttuazioni da un mese all’altro o da un anno all’altro, dovrete accettare un rendimento inferiore nel tempo. In ogni caso, la Teoria di Markowitz è in grado di individuare l’allocazione ottimale degli asset in base alle vostre preferenze.

Formula del rendimento azionario

Il rendimento di un titolo azionario misurato ex-post su un periodo T, può essere espresso
come:

dove P(t) e P(t+T) sono i prezzi di mercato negli istanti t e t+T e DT il dividendo per azione riconosciuto dall’emittente. L’assunzione della (1.1) presuppone che il dividendo DT, sia percepito all’istante T e che non sia reinvestito, che i costi di transazione siano nulli, che sia nulla la ritenuta fiscale sui dividendi e, infine, che T sia l’istante di valutazione.

Calcolo del rischio rendimento di un portafoglio

Per calcolare il rischio e il rendimento di un portafoglio costituito da N titoli è necessario fare riferimento alla correlazione esistente tra i titoli e al rapporto tra la frazione di ricchezza investita su ciascun titolo e quella totale di portafoglio wj = Wj/W.

Si può dimostrare che per un portafoglio composto da n attività rischiose le espressioni del rendimento e della varianza ex-ante sono le seguenti:

dove wi è il rapporto tra la quantità di ricchezza investita sul titolo i-esimo e quella totale a disposizione dell’investitore, Cij e .ij sono rispettivamente la covarianza e il coefficiente di correlazione tra il titolo i-esimo e il titolo j-esimo.

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